Freitag, 29. April 2011

ACHILLES UND DIE SCHILDKRÖTE

Rätsel: Achilles und die Schildkröte

„Achilles und die Schildkröte veranstalten ein Wettrennen. Weil aber Achilles doppelt so schnell ist wie die Schildkröte, gibt er ihr einen großen Vorsprung. Wenn nun Achilles den Ausgangspunkt der Schildkröte erreicht, wird diese sich um die Hälfte ihres Vorsprungs vorwärtsbewegt haben. Und wenn Achilles diesen Punkt erreicht, dann wird sie wiederum die Hälfte dieser Distanz zurückgelegt haben. Und so weiter. Achilles wird die Schildkröte nie einholen können, weil er sie sich jedes Mal, wenn er die zwischen ihnen noch bestehende Distanz aufgeholt hat, schon wieder um die Hälfte dieser Distanz fortbewegt hat. Achilles wird also die Schildkröte nie überholen.“

Logisch? Beunruhigend?

"Wenn es möglich ist, dass wir von tadellosen Prämissen ausgehen und durch eine logisch fehlerfreie Schrittfolge zu einer Schlussfolgerung gelangen, die offenkundig unwahr ist, dann droht all unserem Nachdenken über die Welt das Chaos. Für die Menschen war diese war diese Vorstellung äusserest beunruhigend. In der Argumentation müsste ein Fehler stecken....“

Wer findet den Fehler? Kommentar schreiben und abwarten: 1. Preis wird bei "Einblicke" am 3. Juli vergeben!!!!

Kommentare:

  1. Eine Horizontlinie existiert auch nicht, weil man die nicht erreichen kann, sie bleibt im Horizont.

    Als Kind habe ich mich die Welt so vorgestellt
    Eine Art von Lineal, welches eine Riese im Hand gehalten hat.
    Das ganze war wieder enthalten in einem Lineal, welches eine Riese im Hand gehalten hat.
    Das ganze war nochmals enthalten in einem Lineal, welches eine Riese im Hand gehalten hat.
    Und so weiter, es hat nie aufgehört...
    Also ähnlich wie dieses Rätsel aber ‚extensiv’...

    Ich weiss nicht wo der Fehler ist im Rätsel, es öffnet einfach meine Gedanken...
    Anne

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  2. also ich glaube dass entweder die Schildkröte schneller wird oder Achilles langsamer. Wobei es eher das letztere sein muss: der hat ja ein Problem mit seiner Achillessehne, und die Schmerzen werden ihn hinkend langsamer laufen machen, und dann braucht er Verschnaufpausen... Schildkröten werden bekanntlich sehr alt, sie wird also ihr Tempo kontinuierlich beibehalten haben.

    und dann wurde das Ziel nicht abgemacht... ich denke auch der gps hat nicht recht funktioniert: sie laufen im Kreis und wissen nicht mehr wer wann schonmal vorbeikam und wessen Spur sie gerade verfolgen :-)

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  3. Mein Ansatz: Der Trugschluss besteht darin, den
    Abstand nicht als relative Grösse anzuschauen sondern als absolute.

    Aber wie schon meine Grossmutter (RIP) sagte:
    "Dumm kannst Du sein, Du musst Dir nur zu helfen
    wissen."

    Die Die Auflösung dieses Paradoxons
    (im Netz gefunden):

    1. Es wird nicht berücksichtigt, dass eine unendliche Reihe eine endliche Summe haben kann.

    2. Der Weg, den Achilles zurückgelegt hat, kann beliebig oft – potenziell unendlich oft – in Vorsprünge der Schildkröte unterteilt werden. Aus der Tatsache, dass diese Teilungshandlung beliebig oft durchgeführt werden kann, folgt aber nicht, dass die zu durchlaufende Strecke unendlich wäre oder dass unendlich viel Zeit erforderlich wäre, sie zurückzulegen

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